Les courbes de Lorenz mesurent la concentration des revenus et précisent le calcul du Gini
Les courbes de Lorenz montrent comment un revenu, un patrimoine ou une autre grandeur positive se répartit dans une population. Elles répondent à une question simple : quelle part du total détiennent les personnes les moins favorisées lorsque l’on avance progressivement dans la population ? Ce graphique permet ainsi de comprendre les inégalités à partir de proportions cumulées.
Ce que représente une courbe de Lorenz
Une courbe de Lorenz est une représentation cumulée d’une distribution. La population est classée par ordre croissant selon la variable étudiée : revenu, patrimoine, chiffre d’affaires, consommation d’énergie ou accès à une ressource. On compare ensuite la part cumulée de la population avec la part cumulée de la grandeur totale.
L’axe horizontal indique la proportion cumulée de la population, de 0 à 100 %. L’axe vertical indique la proportion cumulée du revenu ou du patrimoine, également de 0 à 100 %. La courbe commence toujours au point (0 ; 0) et s’achève au point (100 % ; 100 %).
La diagonale, référence de l’égalité parfaite
La droite qui relie les deux coins du graphique forme un angle de 45°. Elle est appelée droite d’équidistribution, droite d’égalité parfaite ou diagonale d’égalité. Sur cette ligne, 20 % de la population détiennent 20 % du revenu total, 50 % en détiennent 50 %, et ainsi de suite. Chaque individu reçoit alors exactement la même part.
Dans la réalité, la courbe de Lorenz se situe généralement sous cette diagonale. Si les 40 % les moins riches ne perçoivent que 20 % du revenu global, le point correspondant se place à 40 % sur l’axe horizontal et à 20 % sur l’axe vertical. Plus la courbe s’éloigne de la diagonale vers le bas, plus la concentration est forte.
Les deux cas limites à connaître
En cas d’égalité parfaite, la courbe se confond avec la diagonale. À l’inverse, en cas d’inégalité parfaite, une seule personne détient tout le revenu ou tout le patrimoine. La courbe reste alors sur l’axe horizontal jusqu’à la toute dernière personne, puis remonte verticalement vers 100 %. Cette limite est parfois appelée droite de parfaite inégalité.
Lire le graphique sans se tromper
La lecture d’une courbe de Lorenz repose sur des proportions, et non sur des montants individuels. Un point de la courbe se formule toujours ainsi : « les X % les moins dotés détiennent Y % du total ». Cette phrase suffit à interpréter correctement les coordonnées.
- Un point situé à 20 % de population et 5 % de revenu signifie que le cinquième le moins riche reçoit 5 % du revenu total.
- Un point situé à 80 % de population et 55 % de revenu signifie que les 80 % les moins riches détiennent 55 % du total.
- Par complément, les 20 % les plus riches détiennent alors 45 % du total.
Il faut éviter une confusion fréquente : une courbe basse n’indique pas que toute la population est pauvre. Elle décrit la répartition relative d’un total. Deux populations dont les revenus moyens sont très différents peuvent avoir une courbe identique si leur distribution proportionnelle est la même. Multiplier tous les revenus par un facteur positif ne modifie donc pas la forme de la courbe.
La diagonale sert de référence pour évaluer l’écart à l’égalité. La distance entre cette ligne et la courbe indique à quel moment la répartition se déséquilibre. Observer l’endroit où la courbe se creuse aide notamment à distinguer une difficulté concentrée chez les premiers déciles d’une concentration du patrimoine surtout portée par les derniers groupes.
Construire une courbe à partir de données regroupées
La méthode s’applique à des données individuelles comme à des groupes tels que les quintiles et les déciles. Les quintiles divisent la population en cinq groupes de taille égale ; les déciles la divisent en dix groupes. Le principe consiste à classer les groupes, à calculer les parts détenues, puis à cumuler les proportions.
Comprendre et mesurer les inégalités avec l’indice de Gini : La définition officielle de l’Insee explique l’indice de Gini, un indicateur synthétique du niveau d’inégalité pour une variable donnée.
Un exemple simple avec cinq quintiles
Supposons que chaque quintile représente 20 % de la population et que les parts de revenu soient réparties comme suit : 5 %, 10 %, 15 %, 25 % et 45 %. Il faut transformer ces parts par groupe en proportions cumulées pour obtenir les coordonnées à reporter.
| Part cumulée de population | Part de revenu du groupe | Part cumulée de revenu | Coordonnée à tracer |
|---|---|---|---|
| 0 % | Aucune | 0 % | (0 ; 0) |
| 20 % | 5 % | 5 % | (20 ; 5) |
| 40 % | 10 % | 15 % | (40 ; 15) |
| 60 % | 15 % | 30 % | (60 ; 30) |
| 80 % | 25 % | 55 % | (80 ; 55) |
| 100 % | 45 % | 100 % | (100 ; 100) |
Après avoir placé les points, il suffit de les relier dans l’ordre. Ici, les 40 % les moins riches reçoivent 15 % du revenu, tandis que les 20 % les plus riches reçoivent 45 % du total. La courbe obtenue se situe nettement sous la diagonale : la distribution est inégale.
Les étapes à respecter
- Trier les individus ou les groupes du plus faible au plus fort selon la variable étudiée.
- Calculer le total de cette variable, puis la part détenue par chaque groupe.
- Cumuler les proportions de population et les proportions de revenu ou de patrimoine.
- Reporter chaque couple de proportions sur le graphique, en ajoutant les points d’origine et d’arrivée.
- Comparer la ligne obtenue avec la diagonale d’égalité.
Du dessin au coefficient de Gini
La courbe fournit une lecture visuelle de la répartition, mais le coefficient de Gini résume son éloignement par un seul nombre. Il est calculé à partir de la surface comprise entre la diagonale d’égalité et la courbe de Lorenz, rapportée à la surface totale située sous la diagonale.
Le coefficient varie généralement de 0 à 1. Une valeur de 0 correspond à l’égalité parfaite : la courbe et la diagonale se confondent. Une valeur proche de 1 traduit une concentration très forte, proche de l’inégalité parfaite. Dans une présentation en pourcentage, le coefficient peut aussi être exprimé de 0 à 100.
Le Gini facilite la comparaison entre des territoires, des périodes ou des populations. Il a toutefois une limite : deux distributions peuvent afficher un coefficient proche tout en présentant des profils différents. L’une peut concentrer les écarts au sommet de la distribution, l’autre pénaliser davantage les premiers déciles. La courbe reste donc nécessaire pour voir où se situent les inégalités.
Comparer deux répartitions et connaître les limites de l’outil
Lorsqu’une courbe est entièrement au-dessus d’une autre, sans la croiser, elle correspond à une distribution plus égalitaire : on parle de dominance de Lorenz. Si la courbe A est toujours plus proche de la diagonale que la courbe B, A présente une répartition moins concentrée pour chaque proportion cumulée de population.
Deux courbes peuvent toutefois se croiser. Dans ce cas, aucune ne domine clairement l’autre. L’une peut avantager davantage les bas revenus, tandis que l’autre répartit mieux le revenu dans les groupes intermédiaires. Le seul coefficient de Gini ne suffit alors pas toujours à trancher l’analyse.
L’interprétation est plus simple pour des variables non négatives, comme un revenu disponible positif ou un patrimoine positif. La présence de valeurs négatives, par exemple des dettes nettes, peut produire des courbes difficiles à lire et rendre les comparaisons délicates. Avant de tracer le graphique, il faut donc vérifier la définition de la variable, le périmètre de la population et le mode de regroupement choisi.